Квантове калібрування детекторів

01.12.2021

Квантове калібрування детекторів з роздільною здатністю кількості фотонів на основі багатопіксельних лічильників фотонів

Науковці з Державної ключової лабораторії точної спектроскопії Східно-китайського педагогічного університету в Шанхаї, Китай (State Key Laboratory of Precision Spectroscopy, East China Normal University, Shanghai, China) оцінили невід'ємну операторно-значну міру (англ. positive operator-valued measure (POVM)) детектора з роздільною здатністю кількості фотонів (ДРЗКФ) (англ. photon-number-resolving detector (PNRD)) на основі багатопіксельного лічильника фотонів (БПЛФ) (англ. multi-pixel photon counter (MPPC)) за допомогою томографії квантового детектора (ТКД) для двох довжин хвиль 791 нм та 523 нм.

Точне відображення багатофотонних станів є одним із ключових завдань сучасної квантової оптики. Для представлення багатофотонних станів в багатьох областях широко застосовуються детектори з роздільною здатністю кількості фотонів (ДРЗКФ), наприклад для демонстрації основних принципів квантової механіки, квантових обчислень з лінійно-оптичними компонентами, квантового розповсюдження ключів, тощо.

ДРЗКФ також можуть використовуватися як лазерні далекоміри та для тривимірної лазерної візуалізації на великих відстанях, для лазерних радарів в аерокосмічній галузі для покращення співвідношення сигнал/шум. Крім того, (ДРЗКФ) також відіграють важливу роль у біології та медицині, зокрема, для реєстрації флуоресценції, моніторингу забруднюючих речовин, проточної цитометрії, позитронно-емісійної томографії (ПЕТ).

Традиційні однофотонні детектори, такі як кремнієві лавинні фотодіоди (ЛФД) Si-ЛФД і InGaAs ЛФД, що застосовуються в різних галузях, не здатні розпізнати кількість падаючих фотонів. Щоб отримати інформацію про статистику падаючих фотонів, було досягнуто значного прогресу в розробці ДРЗКФ, наприклад, надпровідні датчики перехідного краю (англ. transition-edge sensor (TES)). Однак надзвичайно складна структура та наднизька робоча температура обмежують застосування TES.

У видимому діапазоні багатопіксельний лічильник фотонів (БПЛФ) зазвичай використовується як ДРЗКФ на основі просторового мультиплексування. БПЛФ має багато переваг, таких як чудова роздільна здатність за числом фотонів, висока швидкість відгуку, висока роздільна здатність за часом і широкий спектральний діапазон відгуку. Компактність БПЛФ дозволяє вставляти його в різні пристрої та застосовувати в багатьох галузях наукових досліджень.

Для характеристики ефективності БПЛФ традиційні параметри включають ефективність детектування, рівень темнового рахунку, ймовірність залишкового імпульсу, ймовірність перехресних шумів, тощо. Ефективність детектування визначається також матеріалами та покриттям детектора. А також ефективність детектування відрізняється на різних довжинах хвилі. Раніше калібрування детектора частково здійснювалось на основі цих традиційних параметрів, проте вони не можуть відповідати вимогам повного і точного опису його квантових характеристик. У 2009 році Lundeen та співавтори вперше здійснили томографію квантових детекторів [35].

ДРЗКФ був вперше повністю охарактеризований за допомогою так званої томографії квантового детектора (ТКД). В квантовій механіці для опису квантових детекторів можуть використовуватися POVM-елементи. У попередній роботі авторів [36] була продемонстрована томографія квантового стану (ТКС) за допомогою БПЛФ, в якій квантова властивість детектора розглядалася як відомий факт. Квантовий стан падаючих фотонів було реконструйовано відповідно до ТКС, але в ТКД квантова властивість детектора невідома, а стани падаючих фотонів добре відомі.

Отже науковці з Шанхаю охарактеризували роздільну здатність за числом фотонів БПЛФ шляхом реконструкції POVM-елементів за допомогою методу ТКД на довжинах хвиль 791 нм і 523 нм, відповідно. Квантове калібрування такого типу детекторів на різних довжинах хвиль забезпечує експериментальну та теоретичну основу для застосування БПЛФ у квантовій оптиці та квантовому зондуванні.

Багатопікскльний лічильник фотонів

БПЛФ, також відомий як кремнієвий фотоелектронний помножувач (Si ФЕП), складається з багатьох пікселів – лавинних фотодіодів (ЛФД), що працюють у режимі лічильника Гейгера (див. рис. 1a).
Ефективна фоточутлива площа БПЛФ (C13366-1350GA Hamamatsu, Японія), який використовувався, становить 1,3 × 1,3 мм², крок пікселів – 50 мкм. Загальна кількість пікселів становить 667. Напруга, прикладена до кожного ЛФД, становить 54,1 В, напруга пробою – близько 51,1 ± 5 В. Мертвий час БПЛФ становить близько 70,8 нс. Коли фотони надходять на різні пікселі Si-ЛФД в межах одного короткого періоду часу, що є меншим 1 нс, фотонами генеруються лавинні імпульси з майже однаковою амплітудою. Оскільки катод і анод у всіх пікселів єдині, БПЛФ виробляє лавинний імпульс, амплітуда якого є сумою відгуку всіх пікселів ЛФД. Пікова амплітуда напруги від БПЛФ пропорційна кількості виявлених фотонів, забезпечуючи здатність розрізняти кількість фотонів, як показано на рис. 1b. Як результат, амплітуда імпульсу напруги може безпосередньо показувати інформацію щодо числа падаючих фотонів. Для фіксації пікової амплітуди напруги імпульсів сигналу використовувався цифровий осцилограф.

Рисунок 1. (а) Структурна схема БПЛФ. AMP – підсилювач; OSC – осцилограф. (b) Вихідна форма сигналу з БПЛФ, записана осцилографом. Тривалість вихідного імпульсу БПЛФ становила близько 40 нс.

Томографія квантового детектора

Щоб охарактеризувати детектор БПЛФ, необхідно визначити його відповідний POVM-елемент. На відміну від часткового калібрування ДРЗКФ або створення складної моделі, POVM-елементи можна отримати безпосередньо та застосувати для опису квантових детекторів за допомогою ТКД на основі дуже невеликої кількості припущень.

Є лише дві основні передумови для ТКД. З одного боку, потрібно припустити, що тестований детектор не має функції пам’яті. Будь-яке попереднє вимірювання не вплине на результат наступного вимірювання, тобто POVM-елементи детектора не будуть змінені вимірюванням, що гарантує точність ТКД. Що стосується БПЛФ, інтервал часу між двома послідовними вимірюваннями детектора повинен бути більшим, ніж мертвий час детектора. З іншого боку, ми повинні припустити, що скорочення Гільбертового простору з нескінченними розмірами не має значення. Вибір вхідних квантових станів повинен гарантувати, що простір POVM детектора повністю охоплено. З точки зору БПЛФ, оскільки вибирається максимальне число фотонів у просторі станів, вихідний сигнал БПЛФ стає насиченим. Попередні обмеження забезпечують достовірність експериментальних результатів і узгодженість фізичних принципів.

Експеримент

На рис. 2 показано реалізацію ТКД для БПЛФ. Імпульсним джерелом світла був титан-сапфіровий лазер з синхронізацією мод, довжина хвилі генерації – 791 нм, частота повторення імпульсів – 2 МГц, тривалістю імпульсу – 2 пс. Довжину хвилі випромінювання 523 нм з такою ж тривалістю імпульсу, 2 пс, було отримано шляхом додавання частот світла від титан-сапфірового лазера з довжиною хвилі 791 нм і лазера накачки з довжиною хвилі 1550 нм. Вибір джерела світла визначається параметрами БПЛФ. Діапазон спектрального відгуку БПЛФ становить від 320 до 900 нм. Частота повторення імпульсів знаходиться в діапазоні частоти відсічки БПЛФ, а ширина імпульсу набагато менша, ніж вікно часу відгуку детектора. Для генерації когерентного стану використовувався ослаблений імпульсний лазер з інтенсивністю лише на рівні кількох фотонів. Середню кількість фотонів в імпульсі можна було контролювати за допомогою регульованого атенюатора. Радіус плями з двома різними довжинами хвилі, що падають на фоточутливу область, становить приблизно 0,64 мм, що охоплює близько 500 пікселів.

Рисунок 2. Принципова схема експериментальної установки для калібрування БПЛФ. M1,2: срібні дзеркала; VA: регульований атенюатор; FM: відкидне дзеркало; ATTN: атенюатор з фіксованим загасанням; BP: смуговий фільтр; L: фокусуючі лінзи (f = 50 мм); БПЛФ: багатопіксельний лічильник фотонів; OSC: осцилограф. Джерело імпульсного світла - лазер із синхронізацією мод на 791 нм або 523 нм

Китайські науковці отримали наступні результати оцінки квантових властивостей БПЛФ.

Гістограма розподілу числа фотонів

На рис. 3a,b показана статистика відгуку БПЛФ на довжині хвилі 791 нм, коли середнє число фотонів на імпульс становило приблизно 5,40 та 54,01, відповідно. Для кожного усередненого числа падаючих фотонів було зібрано 50 000 імпульсів і записано пікову амплітуду кожного імпульсу, щоб побудувати гістограму. Ширина стовпчика становить 0,002 В. Гістограма пікової амплітуди когерентних станів із різним числом фотонів підтверджує високу чутливість БПЛФ та його здатність розрізняти кількість фотонів. Обмежені мінімумом розподілу напруги, підрахунки одного і того ж піку сумуються. Розподіл числа фотонів відповідає розподілу Пуассона, показаному на вставках. Червона крива підігнана до експериментальних даних відповідно до розподілу Пуассона. Ефективність детектування може бути приблизно 6% на довжині хвилі 791 нм та 25 % на довжині хвилі 523 нм, відповідно.

Рисунок 3. Гістограма амплітуди напруги детектора на довжині хвилі 791 нм (a,b) і 523 нм (c,d). На вставці показана відповідна гістограма розподілу числа фотонів.

Зі збільшенням середньої кількості фотонів на імпульс збільшується ймовірність того, що два фотони потраплять на один і той же піксель БПЛФ. Як наслідок, здатність БПЛФ розрізняти число фотонів зменшиться. Крім того, перехресні завади також впливатимуть на розподіл числа фотонів, що детектуються БПЛФ. Виявлений розподіл числа фотонів більше не відповідатиме розподілу Пуассона. Таким чином, при більшій середній кількості фотонів на імпульс, ефективність детектування більше не може добре відображати продуктивність БПЛФ.

POVM-елементи

Для повної характеристики БПЛФ, було використано ТКД для отримання POVM. У попередніх теоретичних моделях втрати, перехресні завади та темновий відлік квантового детектора розглядалися окремо. Однак у реальних застосуваннях всі ці фактори разом впливають на продуктивність детектора. Всі перелічені фактори враховані в ТКД. Реконструкція POVM-елементів вже безпосередньо представляє загальний зв’язок між реальним початковим станом та реальним вихідним станом детектора, і цей зв’язок включав вплив усіх факторів, що впливають на його роботу. Реконструйовані елементи POVM представлені рис. 4.

Рисунок 4. Елементи POVM БПЛФ для (а) 791 нм; (b) 523 нм. POVM представлено в трьох вимірах обрізано на значенні двадцять для наочності.

За допомогою реконструйованих POVM-елементів та заданих квантових станів вхідного стану можна безпосередньо отримати розподіл ймовірностей. На різних довжинах хвиль реконструйовані POVM-елементи були використані для розрахунку вихідних показників БПЛФ для різної середньої кількості падаючих фотонів. Результати розрахунку порівнювались з експериментальними результатами, щоб перевірити доцільність і перевагу використання методу ТКД для калібрування детекторів з просторовим мультиплексуванням.

Як показано на рис. 5, окремі точки представляють розподіл ймовірностей, отриманий в результаті експерименту, тоді як суцільні лінії представляють розподіл ймовірностей, розрахований реконструйованими POVM-елементами. Ступінь збігу результатів експерименту та розрахунків високий.

Рисунок 5. Розподіл ймовірностей падаючих фотонів при (а) 791 нм; (b) 523 нм. Чорні, червоні, зелені та сині дискретні точки відповідно представляють розподіл ймовірностей для 0, 1, 2 і ≥3 фотонів, зареєстрованих БПЛФ в експерименті. Відповідні суцільні лінії представляють розподіл ймовірностей, розрахований відповідно до відновлених POVM-елементів.

Результати розрахунку показують, що всі значення статистичної вірності перевищують 99,96 % в інтервалі 0,5~250 падаючих фотонів. Таким чином, реконструйовані POVM-елементи точно характеризують БПЛФ. Також виявлено, що ефективність БПЛФ при 523 нм значно вища, ніж при 791 нм.

В результаті своїх досліджень китайські науковці показали, що за допомогою ТКД можна більш точно і повно відкалібрувати детектор, оскільки початкові значення розподілу ймовірностей вже містять інформацію про непередбачувані параметри. У ТКД реконструкція здійснюється на основі прямих вихідних сигналів детектора і застосування методу максимальної правдоподібності. За допомогою методу реконструкції POVM-елементів неперервну криву розподілу ймовірностей можна передбачити за дискретними точками експериментальних даних. Було визначено, що різні квантові показники ефективності в ближньому інфрачервоному та видимому діапазонах призводять до різних співвідношень сигнал/шум. Зменшення співвідношення сигнал/шум призводить до зниження здатності розділяти певну кількість фотонів. Чим більше середня кількість фотонів, що падають на БПЛФ, тим складніше відокремлювати дискретні межі областей розподілу напруги. Таким чином, у ближньому інфрачервоному та видимому діапазонах (791 нм і 523 нм) були розраховані POVM елементи та пов’язані з ними функції Вігнера, отримані точні квантові характеристики БПЛФ.

За матеріалами Applied Sciences: Appl. Sci. 2019, 9, 2638; doi:10.3390/app9132638

Повернутися