Фотометричні одиниці

У цій статті коротко розглянуті фотометричні одиниці, що зазвичай використовуються для вимірювання кількості випромінювання, пояснено поділ випромінювання на області за довжиною хвиль (спектральний діапазон) та вказані їх назви, а також порівняні одиниці вимірювання які використовуються для вираження сили світла у різних системах вимірювань.

Оскільки інформація у статті є лише оглядом основних фотометричних одиниць,
то при потребі у більш детальній інформації, рекомендуємо звертатись до спеціалізованих книг.  де    Рівняння 1-1 можна переписати як рівняння 1-2, замінивши E на eV, довжину хвилі в нанометрах (нм) та константи h і c на рівняння. 1-1. Тут 1 еВ дорівнює 1,6 × 10^-19 Дж.

Рівняння 1-2



З рівняння 1-2 видно, що енергія світла тим більша, чим менша довжина хвилі світла.


2 Одиниці сили світла
У цьому розділі описані одиниці, що використовуються для вираження сили світла, та їх визначення.

Енергетична фотометрична величина (radiant quantity) або потік випромінювання (radiant flux) - це фізична величина, виражена в одиницях ватт (Дж/с). На відміну від цього, світлова величина (photometric quantity) або світловий потік (luminous flux) виражається люменами, що корелюють із зоровим відчуттям світла.

Якщо кількість фотонів у секунду дорівнює n, а довжина хвилі - λ, то рівняння. 1-1 можна переписати у вигляді рівняння 1-3 з відношення W = J/S.

Рівняння 1-3


Наступне рівняння може бути отримано шляхом заміни конкретних значень для вищевказаного рівняння.


Наведене вище рівняння показує співвідношення між потужністю випромінювання світла (Вт) та кількістю фотонів (N), і може бути корисним, якщо його пам’ятати.

У таблиці 1-2 наведено порівняння енергетичних фотометричних (radiant) одиниць із світловими (photometric) одиницями (у дужках [ ]). У наступних розділах статті окремо описаний кожен з блоків таблиці.

Величина	Назва одиниці	Позначення
Потік випромінювання / Radiant flux   [Світловий потік / Luminous flux]	Вати  [люмени]	Вт  [лм]
Енергія випромінювання / Radiant energy  [Світлова енергія / Quantity of light]	Джоулі  [люмени на сек.]	Дж  [лм·с]
Інтенсивність випромінювання / Irradiance  [Освітленість / Illuminance]	Вати на квадратний метр  [люкси]	Вт/м2  [лк]
Випромінювальна здатність / Radiant emittance  [Світність / Luminous emittance]	Вати на квадратний метр   [люмени на квадратний метр]	Вт/м2  [лм/м2]
Сила випромінювання / Radiant intensity   [Сила світла / Luminous intensity]	Вати на стерадіан   [кандели]	Вт/ср   [кд]
Променистість / Radiance  [Яскравість / Luminance]	Вати на стерадіан на квадратний метр   [кандели на квадратний метр]	Вт/ср/м2   [кд/м2]

Таблица 1-2: Порівняння енергетичних фотометричних одиниць з світловими одиницями (вказані у дужках [ ])

2.1. Потік випромінювання [Світловий потік]
Потік випромінювання - це величина для вираження кількості випромінювання, тоді як світловий потік, це величина для вираження кількості світла через зорове відчуття.
Потік випромінювання (Φe) - це потік променевої енергії (Qe), що проходить через дану точку за одиничний проміжок часу, і виражається наступним чином:

Рівняння 1-4
Φe = dQe/dt (J/s)

З іншого боку, світловий потік (Φ) вимірюється в люменах і виражається наступним чином:

Рівняння 1-5
Φ = km ∫Φe(λ)v(λ)dλ

де
Φe(λ): Спектральна щільність потоку випромінювання або спектральний потік
km:     Максимальна чутливість людського ока (638 лм/Вт)
v(λ):    Типова чутливість людського ока

Максимальна чутливість ока (km) - це коефіцієнт перерахунку, що використовується для зв’язку кількості випромінювання і кількості світла. Тут v(λ) показує типовий спектральний відгук людського ока, встановлений на міжнародному рівні як спектральна світлова ефективність. Типовий графік залежності спектральної світлової ефективності від довжини хвилі (також зветься кривою світності) і відносної спектральної світлової ефективності на кожній довжині хвилі показаний на малюнку 1-1 і у таблиці 1-3 відповідно.

Малюнок 1-1: Розподіл спектральної світлової ефективності



Таблиця 1-3: Відносна спектральна світлова ефективність на кожній довжині хвилі

Довжина хвилі (нм)	Світлова ефективність	Довжина хвилі (нм)	Світлова ефективність
400	0,0004	600	0,631
10	0,0012	10	0,503
20	0,0040	20	0,381
30	0,0116	30	0,265
40	0,023	40	0,175
450	0,038	650	0,107
60	0,060	60	0,061
70	0,091	70	0,032
80	0,139	80	0,017
90	0,208	90	0,0082
500	0,323	700	0,0041
10	0,503	10	0,0021
20	0,710	20	0,00105
30	0,862	30	0,00052
40	0,954	40	0,00025
550	0,995	750	0,00012
555	1,0	60	0,00006
60	0,995
70	0,952
80	0,870
90	0,757

2.2. Енергія випромінювання [Світлова енергія]
Енергія випромінювання (Qe) - це інтеграл потоку випромінювання протягом тривалого часу. Аналогічно, кількість світла (Q) - це інтеграл світлового потоку протягом тривалого часу. Кожна з величин відповідно виражається рівнянням 1-6 та рівнянням 1-7.

Рівняння 1-6
Qe = ∫Φedt (W·s)

Рівняння 1-7
Q = ∫Φdt (Im·s)


2.3. Інтенсивність випромінювання [Освітленість]
Рівняння 1-8
Ee = dΦe/ds (Вт/м²)

Рівняння 1-9
E = dΦ/ds (лк)


Малюнок 1-2: Інтенсивність випромінювання [Освітленість]

2.4. Випромінювальна здатність [Світність]
Випромінювальна здатність / Radiant emittance [Світність / Luminous emittance]

Випромінювальна здатність (Me) - це потік випромінювання, що випромінюється з одиниці площі поверхні. (Див. малюнок 1-3) Аналогічно, світність (M) - це світловий потік, що випромінюється з одиниці площі поверхні. Кожна з величин відповідно виражається рівнянням 1-10 та рівнянням 1-11.

Рівняння 1-10
Me = dΦe/ds (Вт/м²)

Рівняння 1-11
M = dΦ/ds (лм/м²)


Малюнок 1-3: Випромінювальна здатність [Світність]




2.5. Сила випромінювання [Сила світла]
Сила випромінювання (Ie) - це потік випромінювання, що виходить із точкового джерела, поділений на одиничний тілесний кут. (Див. малюнок 1-4) Аналогічно, сила світла (I) - це світловий потік, що виходить із точкового джерела, поділений на одиничний тілесний кут. Кожна з величин відповідно виражається рівнянням 1-12 та рівнянням 1-13.

Рівняння 1-12 
Ie = dΦe/dw (Вт/ср)
де
Φe: потік випромінювання (Вт)
w:   тілесний кут (ср)

Рівняння 1-13 
I = dΦ/dw (кд)
де
Φ: світловий потік (лм)
w: тілесний кут (ср)


Малюнок 1-4: Сила випромінювання [Сила світла]

2.6. Променистість [Яскравість]
Променистість (Le) - це сила випромінювання, що виходить з джерела випромінювання у певному напрямку, поділена на одиницю площі ортографічної проекції поверхні. (Див. малюнок 1-5) Аналогічно, яскравість (L) - це світловий потік, що виходить з джерела світла у певному напрямку, поділений на одиницю площі ортографічної проекції поверхні. Кожна з величин відповідно виражається рівнянням 1-14 та рівнянням 1-15.

Рівняння 1-14 
Le = dle/ds⋅cosθ (Вт/ср/м²)
де
le: сила випромінювання
s:  площа
θ:  кут між напрямком огляду та площею поверхні

Рівняння 1-15 
L = dl/ds⋅cosθ (cd/m²)
де
l: сила світла (кд)


Малюнок 1-5: Променистість [Яскравість]


Розгляд основних фотометричних одиниць, які визначені для кількісних вимірювань випромінювання та світла, завершено.
Слід лише відмітити, що самі фотометричні одиниці можуть відноситись до різних систем вимірювань, як до загальноприйнятої на даний момент міжнародної системи СІ, так і до інших, уже застарілих міжнародних або національних. Оскільки використання інших, відмінних від системи СІ, одиниць вимірювання щодо яскравості та освітленості продовжується, то нижче наводимо дані по їх взаємному перетворенню.


Таблиця 1-4: Одиниці яскравості

Назва одиниці	Символ	Формула перетворення
кандела на метр квадратний	кд/м2
ніт	нт	1 нт = 1 кд/м2
стильб	сб	1 сб = 1 кд/см2 = 104 кд/м2
апостильб	асб	1 асб = 1 /π кд/м2
Ламберт	Лб	1 Лб = 1/π кд/см2 = 104/π кд/м2
фут-Ламберт	фут-Лб	1 фут-Лб = 1/π кд/фут2 = 3,426 кд/м2

Таблиця 1-5: Одиниці освітленості

Назва одиниці	Символ	Формула перетворення
люкс	лк
фот	фот	1 фот = 1 лм/см2 = 104 лк
фут-свічка	фс	1 фс = 1 лм/фут2 = 10,764 лк

Джерело: Hamamatsu Photonics "Photomultiplier Tubes. Basics and Applications."